注意1：比例作用很强时的振荡周期很有规律，基本上呈正弦波；而在极弱比例作用参数下的系统有时也会呈现出有规律的振荡，但是往往参杂了几个小波峰。

  现象：最终整定的系统，其调节效果应该是被调量波动小而平缓。在一个扰动过来之后，被调量的波动应该呈现“一大一小两个波”（波形高度差4:1）

  注意2：如果看不到这种被调量的周期特征，那说明参数整定的很好。即满足快速性，也不会超调

  当参考输入信号R不为0时，其稳态误差只能趋近于0，不能等于0。因为开环增益Kv不为0。

  6比例微分（PD）控制规律：可以反应输入信号的变化趋势，具有某种预见性，可为系统引进一个有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，而从提高系统的稳定性。（tao为微分时间常数）

  如果系统中存在比较大时滞的环节，则输出变化总是落后于当前误差的变化，解决的方法就是使抑制误差的作用变化“超前”，增强系统的稳定性。

  PI调节就是综合P、I两种调节的优点，利用P调节快速抵消干扰的影响，同时利用I调节消除残差。

  9、比例积分微分（PID）控制规律：除了积分环节提高了系统型别，微分环节提高了系统的动态性能。

  观察PID的公式能发现：Kp乘以误差e(t)，用以消除当前误差；积分项系数Ki乘以误差e(t)的积分，用于消除历史误差积累，能够达到无差调节；微分项系数Kd乘以误差e(t)的微分，用于消除误差变化，也就是保证误差恒定不变。由此可见，P控制是一个调节系统中的核心，用于消除系统的当前误差，然后，I控制为了消除P控制余留的静态误差而辅助存在，对于D控制，所占的权重最少，只是为增强系统稳定性，增加系统阻尼程度，修改PI曲线使得超调更少而辅助存在。

  20、描述积分Ki的性能：积分时间常数Ti。与积分系数Ki也是倒数关系：积分时间常数Ti越大，积分系数Ki越小，系统稳定性增加，但是调节速度变慢；积分时间常数Ti越小， 积分系数Ki越大，系统稳定性降低，甚至振荡发散。无论增大还是减小积分时间常数Ti，被调量最后都没有静差。

  21、描述微分Kd的性能：微分时间常数Td。大多数都用在克服调节对象有较大的时滞。Td越大，微分作用越强，系统阻尼程度增加。

  26、积分分离的措施：（在系统启动，结束或者大幅度增减时，短时间系统输出会有很大偏差，造成PID运算的积分积累，致使控制量超过执行结构可能允许的最大动作范围， 引起系统较大的超调，甚至振荡）

  这里主要讲解的PID算法属于一种线性控制器，这种控制器被大范围的应用于四轴上。要控制四轴，显而易见的是控制它的角度，那么最简单，同时也是最容易想到的一种控制策略就是角度单环PID控制器，系统框图如图所示：

  或许有些朋友看得懂框图，但是编程实现有一定困难，在这里笔者给出了伪代码：

  4、 稳态特性：在参考信号输出下，经过无穷时间，其系统输出与参考信号的误差。影响因素：系统结构、参数和输入量的形式等

  5、比例（P）控制规律：具有P控制的系统，其稳态误差可通过P控制器的增益Kp来调整：Kp越大，稳态误差越小；反之，稳态误差越大。但是Kp越大，其系统的稳定性会降低。

  内环P：从小到大，拉动四轴越来越困难，越来越感觉到四轴在抵抗你的拉动；到比较大的数值时，四轴自己会高频震动，肉眼可见，此时拉扯它，它会快速的振荡几下，过几秒钟后稳定；继续增大，不用加人为干扰，自己发散翻机。

  特别注意：只有内环P的时候，四轴会缓慢的往一个方向下掉，这属于正常现象。这就是系统角速度静差。

  P(n)为第n次输出，e(n)为第n次偏差值，Ts为系统采用周期，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数

  上述角度单环PID控制算法仅仅考虑了飞行器的角度信息，如果想增加飞行器的稳定性(增加阻尼)并提高它的控制品质，我们大家可以进一步的控制它的角速度，于是角度/角速度-串级PID控制算法应运而生。在这里，相信大多数朋友已经初步了解了角度单环PID的原理，但是依旧没办法理解串级PID究竟有什么不同。其实很简单：它就是两个PID控制算法，只不过把他们串起来了(更精确的说是套起来)。那这么做有什么用？答案是，它增强了系统的抗干扰性(也就是增强稳定性)，因为有两个控制器控制飞行器，它会比单个控制器控制更多的变量，使得飞行器的适应能力更强。为了更为清晰的讲解串级PID，这里笔者依旧画出串级PID的原理框图，如图所示：

  所以PI调节器的P比P调节器的P要小一些，PD调节器的P比P调节器的P要大一些

  PID调节（PD基础上I作用的引入消除了余差，达到了理想的多项性能指标要求：超调、上升时间、调节时间、余差等）

  31、在整定PID参数时，PID三个参数的大小都不是绝对的，而是相对的。也就是说，假如发现一个参数较为贴切，就把这个参数固定死，不管别的参数怎么变化，永远不动前 面固定的参数。这是要不得的。

  方法：主调的作用是为了消除静态偏差，当比例作用整定好的时候，就需要逐渐加强积分作用（调小积分时间Ti或者增大积分项系数Ki），直到消除静差为止。也就是说， 积分作用只是辅助比例作用进行调节，它仅仅是为了消除静态偏差。

  方法：逐渐加强微分作用（增加微分时间Td或者增加微分项系数Kd），直到PID输出毛刺过多

  7、积分（I）控制规律：由于采用了积分环节，若当前误差e(t)为0，则其输出信号m(t)有很大的可能是一个不为0的常量。必须要格外注意的是，引入积分环节，可以提到系统型别，使得系统能跟踪更高阶次的输入信号，以消除稳态误差。

  8、比例积分（PI）控制规律：在保证系统稳定的前提下，引入PI控制器能大大的提升它的稳态控制质量，消除其稳态误差。（TI为积分时间常数）

  PD调节（引入微分项，提高了响应速度，增加了系统的稳定性但不能消除系统的余差）

  32、如果是串级调节系统，在整定参数时，一般把主、副调隔离开来，先整定一个回路，再全面考虑。一般而言，先整定内回路。把PID参数隔离开来，先去掉积分、微分作用，让系统变为纯比例调节方式，再考虑积分，最后考虑微

  方法：逐渐加大比例作用，一直到系统发生等幅振荡，记录下此时的比例增益，乘以0.6~0.8即可

  19、描述比例Kp的性能：比例带。比例带就是Kp的倒数：比例带越大，Kp越小，无超调，稳态误差大，调节时间长；比例带越小，Kp越大，系统会有超调，甚至发散，稳态 误差减小，调节时间缩短

  34、串级调节系统，一般而言，主调的比例弱，积分强，以消除静差；副调的比例强，积分弱，以消除干扰。但是不绝对！

  35、不完全微分PID控制：微分控制对高频干扰非常敏感，为了尽最大可能避免在误差扰动突变时的微分控制的不足，在微分项通道前加一个低通滤波器可以使得系统性能得到改善

  36、微分先行PID控制：只对被调量进行微分，而不对给定值进行微分。这样的处理在改变给定值时，输出不会改变，被控量的变化通常比较缓和，适用于给定值频繁升降的场合。

  当误差大于某个阈值时，采用PD控制，当误差在该阈值范围内，采用PID控制

  注意：阈值的选取，过大，则达不到积分分离的目的；过小，则会导致没办法进入积分区

  积分分离法：误差在某个范围内开启积分调节（既不会积分饱和又能在小偏差时利用积分作用消除偏差）

  遇限削弱积分法：调节器输出大于某个值后，只累加负误差（可避免控制量长时间停留在饱和区）

  提高了系统的稳定性，因为微分D的作用总是试图抑制被调量的振荡，所以也增加了系统的阻尼程度

  由上式可知，控制器的输出m(t)与输入误差信号e(t)成比例关系，偏差减小的速度取决于比例系数Kp：Kp越大，偏差减小的越快，但是很容易引起振荡（尤其是在前向通道中存在比较大的时滞环节时）；Kp减小，发生振荡的可能性小，但是调节速度变慢。单纯的P控制无法消除稳态误差，所以必须要引入积分I控制。原因：（R为参考输入信号，Kv为开环增益）

  稳定性（P和I降低系统稳定性，D提高系统稳定性）：在平衡状态下，系统受到某个干扰后，经过一段时间其被控量能够达到某一稳定状态；

  关于如何整定单环PID与串级PID的问题，请原谅笔者的能力有限，无法给出标准而可靠的整定流程，这里我给出三个链接，第一个为阿莫论坛的一位同学的单环PID整定现象与思考，自己觉得参考价值很大；第二、三两个分别为APM与PX4的串级PID整定现象说明，你们可以参考他们的网页说明。

  快速性（P和D提高响应速度，I降低响应速度）：系统对动态响应的要求。一般由过渡时间的长短来衡量。

  2、 稳定性：当系统处于平衡状态时，受到某一干扰作用后，如果系统输出能够恢复到原来的稳态值，那么系统就是稳定的；否则，系统不稳定。

  3、 动态特性（暂态特性，由于系统惯性引起）：系统突加给定量（或者负载突然变化）时，其系统输出的动态响应曲线。延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调量和振荡次数。

  内环I：前述PID原理能够准确的看出，积分只是用来消除静差，因此积分项系数自己觉得没必要弄的很大，因为这样做会降低系统稳定性。从小到大，四轴会定在一个位置不动，不再往下掉；继续增加I的值，四轴会不稳定，拉扯一下会自己发散。